I.Momentum Linier, Impuls, dan Tumbukan
Pembahasan momentum dan Impuls sangat penting sekali untuk dipelajari, karena dengan materi ini kita dapat menyelesaikan masalah sehari-hari kita tentang apa yang terjadi pada benda yang bergerak, benda yang mengalami percepatan dan perlambatan, balon yang kita tiup bisa melesat dengan kecepatan tertentu setelah kita lepaskan, serta meluncurnya roket.
KD
1.7 Menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan
Indikator :
• Memformulasikan konsep impuls dan momentum, keterkaitan antar keduanya, serta aplikasinya dalam kehidupan (misalnya roket)
• Merumuskan hukum kekekalan momentum untuk sistem tanpa gaya luar
• Mengintegrasikan hukum kekekalan energi dan kekekalan momentum untuk berbagai peristiwa tumbukan
A. Momentum Linier (p)
(dalam materi ini kita singkat dengan Momentum)
Momentum dalam pengertian Fisika dengan pengertian sehari-hari atau dalam Bahasa Indonesia yang benar, sangat jauh berbeda. Dalam Fisika kita mengenal istilah momentum sebagai “ukuran besar dan arah sebuah gerak benda”, ada juga yang mengatakan bahwa momentum adalah “ukuran kesulitan menghentikan gerak benda”. Atau dalam bahasa Fisika sederhana, momentum selalu dimiliki oleh benda yang bergerak (benda yang bergerak pasti memiliki momentum, selain energi kinetik).
Momentum adalah besaran vektor karena merupakan hasil perkalian antara massa dengan kecepatan. Kita tahu bahwa kecepatan adalah besaran vektor, yang bisa saja dinyatakan dengan tanda Positif (+ : misal saat mengarah ke kanan) dan Negatif (- : misal saat mengarah ke kiri).
• Peraturan tanda ini sesuai kesepakatan dan harus kosekuen dalam pemakaiannya.
• Jadi momentum bisa saja bertanda negatif, tergantung arah pergerakan benda.
(dalam materi ini kita singkat dengan Momentum)
Momentum dalam pengertian Fisika dengan pengertian sehari-hari atau dalam Bahasa Indonesia yang benar, sangat jauh berbeda. Dalam Fisika kita mengenal istilah momentum sebagai “ukuran besar dan arah sebuah gerak benda”, ada juga yang mengatakan bahwa momentum adalah “ukuran kesulitan menghentikan gerak benda”. Atau dalam bahasa Fisika sederhana, momentum selalu dimiliki oleh benda yang bergerak (benda yang bergerak pasti memiliki momentum, selain energi kinetik).
Momentum adalah besaran vektor karena merupakan hasil perkalian antara massa dengan kecepatan. Kita tahu bahwa kecepatan adalah besaran vektor, yang bisa saja dinyatakan dengan tanda Positif (+ : misal saat mengarah ke kanan) dan Negatif (- : misal saat mengarah ke kiri).
• Peraturan tanda ini sesuai kesepakatan dan harus kosekuen dalam pemakaiannya.
• Jadi momentum bisa saja bertanda negatif, tergantung arah pergerakan benda.
p = m . v
Keterangan :
p : momentum ( satuan : kg m/s ; dimensi MLT-1)
m : massa (kg)
v : kecepatan (m/s)
Keterangan :
p : momentum ( satuan : kg m/s ; dimensi MLT-1)
m : massa (kg)
v : kecepatan (m/s)
Latihan 1 :
1. Benda 10 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 4 m/s.
a. berapa momentum benda?(40 kg m/s)
b. berapa energi kinetik benda ? (80 J)
c. berapa momentum dan energi kinetik benda jika benda bergerak ke kiri ? (-40 kg m/s ; 80 J)
2. Dua buah benda memiliki massa berbeda dan momentum sama, apakah energi kinetiknya sama ?
3. Perbandingan massa dua benda adalah 2 : 3 , dua benda tersebut memiliki momentum sama.
a. berapa perbandingan kecepatan keduanya ? (3:2)
b. berapa perbandingan energi kinetik keduanya ? (3:2)
1. Benda 10 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 4 m/s.
a. berapa momentum benda?(40 kg m/s)
b. berapa energi kinetik benda ? (80 J)
c. berapa momentum dan energi kinetik benda jika benda bergerak ke kiri ? (-40 kg m/s ; 80 J)
2. Dua buah benda memiliki massa berbeda dan momentum sama, apakah energi kinetiknya sama ?
3. Perbandingan massa dua benda adalah 2 : 3 , dua benda tersebut memiliki momentum sama.
a. berapa perbandingan kecepatan keduanya ? (3:2)
b. berapa perbandingan energi kinetik keduanya ? (3:2)
B. Impuls (I)
Impuls sering juga disebut sebagai “Perubahan Momentum”. Jika sebuah benda mula mula diam tiba-tiba bergerak; mula-mula bergerak lalu diam; mula-mula lamban lalu dipercepat; mula-mula cepat lalu diperlambat, dalam peristiwa-peristiwa tersebut pasti ada gaya F yang mempengaruhi, sehingga terjadi perubahan kecepatan yang mengakibatkan perubahan momentum (Impuls).
I= Δp = m Δv
kita bisa memperoleh perumusan lain dari Impuls (I) dengan menganalisa pengaruh gaya F pada benda sehingga benda mengalami perubahan kecepatan;
misal benda yang mula-mula diam lalu dipercepat.
*Benda yang mula-mula diam dapat bergerak dengan kecepatan tertentu pasti benda ini dipengaruhi oleh gaya. Sesuai Hk. II Newton, bahwa benda yang mendapat gaya pasti akan memiliki percepatan.
F = m a
F = m Δv/Δt
F = Δp/Δt
F = I /Δt I = F Δt
Keterangan :
F : gaya yang bekerja pada benda (N)
Δt : selang waktu (s)
Δp : perubahan momentum (kg m/s)
Δv : perubahan kecepatan (m/s)
a : percepatan (m/s2)
I : Impuls (kg m/s atau Ns)
***** hal-hal yang harus tetap anda ingat adalah :
s = v0 t + ½ a t2
vt = v0 + a t
vt2 = v02 + 2 a s
Impuls sering juga disebut sebagai “Perubahan Momentum”. Jika sebuah benda mula mula diam tiba-tiba bergerak; mula-mula bergerak lalu diam; mula-mula lamban lalu dipercepat; mula-mula cepat lalu diperlambat, dalam peristiwa-peristiwa tersebut pasti ada gaya F yang mempengaruhi, sehingga terjadi perubahan kecepatan yang mengakibatkan perubahan momentum (Impuls).
I= Δp = m Δv
kita bisa memperoleh perumusan lain dari Impuls (I) dengan menganalisa pengaruh gaya F pada benda sehingga benda mengalami perubahan kecepatan;
misal benda yang mula-mula diam lalu dipercepat.
*Benda yang mula-mula diam dapat bergerak dengan kecepatan tertentu pasti benda ini dipengaruhi oleh gaya. Sesuai Hk. II Newton, bahwa benda yang mendapat gaya pasti akan memiliki percepatan.
F = m a
F = m Δv/Δt
F = Δp/Δt
F = I /Δt I = F Δt
Keterangan :
F : gaya yang bekerja pada benda (N)
Δt : selang waktu (s)
Δp : perubahan momentum (kg m/s)
Δv : perubahan kecepatan (m/s)
a : percepatan (m/s2)
I : Impuls (kg m/s atau Ns)
***** hal-hal yang harus tetap anda ingat adalah :
s = v0 t + ½ a t2
vt = v0 + a t
vt2 = v02 + 2 a s
Latihan 2 :
1. Benda 10 kg mula-mula diam lalu bergerak dengan kecepatan 5 m/s.
a. berapa momentum awal dan akhir benda ? (0 kg m/s ; 50 kg m/s)
b. berapa impuls yang terjadi ? (50 N s)
2. Benda 10 kg mula-mula diam dipercepat 4 m/s2 selama 2 detik, akan memiliki impuls sebesar . . . .(80 kg m/s)
3. Benda 5 kg mula-mula bergerak 4 m/s lalu dipercepat 4 m/s2 selama 4 detik, akan memiliki momentum akhir dam impuls sebesar . . . .(100 kg m/s ; 80 kg m/s)
4. Benda 5 kg mula-mula bergerak 6 m/s lalu dipercepat 4 m/s2 sejauh 8 m, akan memiliki momentum akhir dan impuls sebesar . . . .(50 kg m/s; 20 N s)
5. Dengan menganggap sentuhan antara kaki dengan bola 200 g yang mula-mula diam hingga bergerak dengan kecepatan 5 m/s adalah 10-2 s, berapa gaya dari kaki kepada bola ? (100 N)
6. Bola 500 g datang dengan kecepatan +5 m/s ke kepala Andi, lalu Andi menyundul bola tersebut hingga kecepatannya -4 m/s, berapa impuls yang di berikan bola ke Andi ? (4,5 N s)
1. Benda 10 kg mula-mula diam lalu bergerak dengan kecepatan 5 m/s.
a. berapa momentum awal dan akhir benda ? (0 kg m/s ; 50 kg m/s)
b. berapa impuls yang terjadi ? (50 N s)
2. Benda 10 kg mula-mula diam dipercepat 4 m/s2 selama 2 detik, akan memiliki impuls sebesar . . . .(80 kg m/s)
3. Benda 5 kg mula-mula bergerak 4 m/s lalu dipercepat 4 m/s2 selama 4 detik, akan memiliki momentum akhir dam impuls sebesar . . . .(100 kg m/s ; 80 kg m/s)
4. Benda 5 kg mula-mula bergerak 6 m/s lalu dipercepat 4 m/s2 sejauh 8 m, akan memiliki momentum akhir dan impuls sebesar . . . .(50 kg m/s; 20 N s)
5. Dengan menganggap sentuhan antara kaki dengan bola 200 g yang mula-mula diam hingga bergerak dengan kecepatan 5 m/s adalah 10-2 s, berapa gaya dari kaki kepada bola ? (100 N)
6. Bola 500 g datang dengan kecepatan +5 m/s ke kepala Andi, lalu Andi menyundul bola tersebut hingga kecepatannya -4 m/s, berapa impuls yang di berikan bola ke Andi ? (4,5 N s)
Latihan 3 :
1. Seorang pelari bermassa 90 kg bergerak lurus dengan kecepatan 4 m/s. Sedangkan roket yang bermassa 1kg ditembakkan dengan kecepatan 500 m/s pada waktu yang sama. Manakah yang memiliki momentum paling besar ? (roket)
2. Sebuah mobil bermassa 1.500 kg berkurang kecepatannya dari 20 m/s menjadi 15 m/s dalam selang waktu 3 s. Berapa gaya rata-rata yang memperlambat mobil tersebut ? (2500 N)
3. Mobil yang bermassa 1.200 kg mula-mula bergerak dengan kelajuan 20 m/s, direm hingga berhenti dengan jarak 1,5 m dari tempat pengereman. Berapa gaya rata-rata yang menghentikan mobil tersebut ? (160 kN)
4. Mobil 1.500 kg sedang dilakukan uji tabrakan sedemikian rupa, mula-mula mobil tersebut memiliki kecepatan 15 m/s, dan setelah menabrak tembok dalam selang waktu 0,15 s mobil tersebut memilki kecepatan 2 m/s. Berapa impuls pada proses tabrakan itu dan gaya rata-rata yang di desakkan pada mobil tersebut ?
(-19500 Ns ; 13 N)
5. Berapa kelajuan mobil 2.000 kg agar mempunyai momentum dan energi kinetik yang sama dengan mobil 10.000 kg yang bergerak dengan kelajuan 12 m/s ?
(60 m/s ; 12 √5 m/s)
6. Benarkah rumus energi kinetik berikut Ek = p2/2m ?, buktikan !
7. Seekor burung 0,4 kg dan sebuah bola 0,6 kg memiliki energi kinetik yang sama. Apakah keduanya memiliki momentum yang sama ?, berapa perbandingan momentum keduanya ? (tidak; √(2/3) )
8. Andi 700 N dan Tari 500 N memiliki momentum yang sama. Apakah energi kinetik mereka berbeda ?, berapa perbandingan energi kinetik keduanya ?
(ya; 5/7)
1. Seorang pelari bermassa 90 kg bergerak lurus dengan kecepatan 4 m/s. Sedangkan roket yang bermassa 1kg ditembakkan dengan kecepatan 500 m/s pada waktu yang sama. Manakah yang memiliki momentum paling besar ? (roket)
2. Sebuah mobil bermassa 1.500 kg berkurang kecepatannya dari 20 m/s menjadi 15 m/s dalam selang waktu 3 s. Berapa gaya rata-rata yang memperlambat mobil tersebut ? (2500 N)
3. Mobil yang bermassa 1.200 kg mula-mula bergerak dengan kelajuan 20 m/s, direm hingga berhenti dengan jarak 1,5 m dari tempat pengereman. Berapa gaya rata-rata yang menghentikan mobil tersebut ? (160 kN)
4. Mobil 1.500 kg sedang dilakukan uji tabrakan sedemikian rupa, mula-mula mobil tersebut memiliki kecepatan 15 m/s, dan setelah menabrak tembok dalam selang waktu 0,15 s mobil tersebut memilki kecepatan 2 m/s. Berapa impuls pada proses tabrakan itu dan gaya rata-rata yang di desakkan pada mobil tersebut ?
(-19500 Ns ; 13 N)
5. Berapa kelajuan mobil 2.000 kg agar mempunyai momentum dan energi kinetik yang sama dengan mobil 10.000 kg yang bergerak dengan kelajuan 12 m/s ?
(60 m/s ; 12 √5 m/s)
6. Benarkah rumus energi kinetik berikut Ek = p2/2m ?, buktikan !
7. Seekor burung 0,4 kg dan sebuah bola 0,6 kg memiliki energi kinetik yang sama. Apakah keduanya memiliki momentum yang sama ?, berapa perbandingan momentum keduanya ? (tidak; √(2/3) )
8. Andi 700 N dan Tari 500 N memiliki momentum yang sama. Apakah energi kinetik mereka berbeda ?, berapa perbandingan energi kinetik keduanya ?
(ya; 5/7)
9. Sebuah bola kasti 0,20 kg dipukul sehingga kecepatannya berubah dari +20 m/s menjadi -20 m/s. a) Berapa impuls yang diberikan oleh pemukul ?, b) Berapa gaya rata-rata yang diberikan pemukul ? (a. 8 Ns ; b. 8 N)
10. Sebuah senapan Mampu memembakkan peluru @ 20 g, sebanyak 200 buah per menit. Jika kelajuan tiap peluru 1000 m/s, berapakah gaya rata-rata yang bekerja pada senapan tersebut ? (200/3 N)
10. Sebuah senapan Mampu memembakkan peluru @ 20 g, sebanyak 200 buah per menit. Jika kelajuan tiap peluru 1000 m/s, berapakah gaya rata-rata yang bekerja pada senapan tersebut ? (200/3 N)
Masalah yang dapat di pecahkan dengan menggunakan kinematika dan berhubungan erat sekali dengan momentum :
* Bola 100g jatuh bebas dari ketinggian 2 m dari lantai. Setelah menyentuh lantai, bola itu memantul hingga mencapai ketinggian 1,5 m. Berapa momentum bola sesaat sebelum dan sesudah menyentuh lantai ? (0,2 √10 kg m/s ; 0,1√30 kg m/s)
* Bola 100g jatuh bebas dari ketinggian 2 m dari lantai. Setelah menyentuh lantai, bola itu memantul hingga mencapai ketinggian 1,5 m. Berapa momentum bola sesaat sebelum dan sesudah menyentuh lantai ? (0,2 √10 kg m/s ; 0,1√30 kg m/s)
• gunakan teori jatuh bebas untuk mencari kecepatan bola saat di B (dari A ke B)_____”saat sebelum menyentuh lantai”.
• gunakan teori benda bergerak vertikal ke atas untuk menentukan kecepatan bola di B (dari B ke C)_____”saat setelah menyentuh lantai, hingga mencapai ketinggian 1,5 m”.
• gunakan teori benda bergerak vertikal ke atas untuk menentukan kecepatan bola di B (dari B ke C)_____”saat setelah menyentuh lantai, hingga mencapai ketinggian 1,5 m”.
Latihan 4 :
• Gunakan selalu Hk. Kekekalan Momentum untuk menyelesaikan permasalahan.
• Jika diperlukan gunakan persamaan kinematika baik gerak horisontal maupun vertikal (g= 10 m/s2).
• Gunakan selalu Hk. Kekekalan Momentum untuk menyelesaikan permasalahan.
• Jika diperlukan gunakan persamaan kinematika baik gerak horisontal maupun vertikal (g= 10 m/s2).
1. Dua bola sejenis dengan massa 400 g bertumbukan sedemikian rupa. Mula-mula bola pertama memiliki kecepatan 4 m/s dan bola kedua diam. Berapa kecepatan bola pertama setelah tumbukan jika ternyata bola kedua memiliki kecepatan 6 m/s ? (-2 m/s)
2. Kereta A melaju 20 m/s ke arah kereta B yang diam. Kedua kereta memiliki massa 6.000 kg. Setelah terjadi tumbukan kedua kereta menyatu dan bergerak bersama. Berapa energi kinetik gandengan kereta tersebut ? (600 kJ)
3. Andi 50 kg berada di atas perahu 60 kg yang diam di permukaan air. Kemudian Andi meloncat ke arah belakang perahu dengan kecepatan 6 m/s. Berapa kecepatan perahu sesaat setelah Andi meloncat ? (5 m/s)
4. Ika 40 kg berada di atas perahu 60 kg yang bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Tiba-tiba Ika meloncat ke arah belakang perahu hingga perahu kecepatannya menjadi 12 m/s saat itu. Berapa kecepatan Ika saat meloncat ke belakang ?
(3 m/s)
5. Senapan 1kg berisi peluru 100 g ditembakkan sedemikian rupa, hingga peluru melaju 1000 m/s. Berapa gaya rata-rata yang harus dikerjakan agar senapan tidak terdorong ke belakang ? (anggap proses ledakan peluru berlangsung dalam 10 -2 s)
. . . . (100 kN)
Soal tumbukan dengan e tertentu :
1. Dua bola sejenis mengalami tumbukan lenting sempurna. Bola pertama mula-mula bergerak dengan kelajuan 4 m/s menumbuk bola kedua yang mula-mula diam. Berapa kecepatan kedua bola setelah tumbukan ? (0 m/s; 4 m/s)
2. Dua bola sejenis mengalami tumbukan lenting sempurna. Bola pertama dan kedua masing-masing memiliki kelajuan awal 4 m/s dan 8 m/s. Berapa kecepatan kedua bola setelah tumbukan ? (-8 m/s ; 4 m/s)
3. Bola bowling 8 kg dengan kelajuan 8 m/s menumbuk bola billiard 500 g yang diam. Tumbukan yang terjadi adalah elastis sempurna. Berapa Kelajuan kedua bola setelah tumbukan ? (600/85 m/s; 1280/85 m/s)
4. Bola bowling 8 kg yang diam di tumbuk oleh bola billiard 500 kg yang melaju 10 m/s. Setelah tumbukan bola billiard terpental dengan kelajuan 5 m/s. Berapa koefisien restitusi peristiwa tumbukan tersebut ? (3/8)
5. Bola 5 kg mengenai balok kayu 100 kg yang berdiri tegak. Setelah menumbuk, bola tersebut memantul dengan kelajuan 2 m/s. Kecepatan awal bola adalah 10 m/s, maka apakah tumbukan tersebut lenting sempurna ? (tidak; 0,2)
6. Perhatikan peristiwa tumbukan lenting sempurna di bawah ini !
Massa kedua buah bola adalah sama. Bola biru mula-mula bergerak dengan kelajuan 10 m/s, dan bola merah diam. Berapa laju kedua bola setelah tumbukan ? (6 m/s ; 8 m/s)
2. Kereta A melaju 20 m/s ke arah kereta B yang diam. Kedua kereta memiliki massa 6.000 kg. Setelah terjadi tumbukan kedua kereta menyatu dan bergerak bersama. Berapa energi kinetik gandengan kereta tersebut ? (600 kJ)
3. Andi 50 kg berada di atas perahu 60 kg yang diam di permukaan air. Kemudian Andi meloncat ke arah belakang perahu dengan kecepatan 6 m/s. Berapa kecepatan perahu sesaat setelah Andi meloncat ? (5 m/s)
4. Ika 40 kg berada di atas perahu 60 kg yang bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Tiba-tiba Ika meloncat ke arah belakang perahu hingga perahu kecepatannya menjadi 12 m/s saat itu. Berapa kecepatan Ika saat meloncat ke belakang ?
(3 m/s)
5. Senapan 1kg berisi peluru 100 g ditembakkan sedemikian rupa, hingga peluru melaju 1000 m/s. Berapa gaya rata-rata yang harus dikerjakan agar senapan tidak terdorong ke belakang ? (anggap proses ledakan peluru berlangsung dalam 10 -2 s)
. . . . (100 kN)
Soal tumbukan dengan e tertentu :
1. Dua bola sejenis mengalami tumbukan lenting sempurna. Bola pertama mula-mula bergerak dengan kelajuan 4 m/s menumbuk bola kedua yang mula-mula diam. Berapa kecepatan kedua bola setelah tumbukan ? (0 m/s; 4 m/s)
2. Dua bola sejenis mengalami tumbukan lenting sempurna. Bola pertama dan kedua masing-masing memiliki kelajuan awal 4 m/s dan 8 m/s. Berapa kecepatan kedua bola setelah tumbukan ? (-8 m/s ; 4 m/s)
3. Bola bowling 8 kg dengan kelajuan 8 m/s menumbuk bola billiard 500 g yang diam. Tumbukan yang terjadi adalah elastis sempurna. Berapa Kelajuan kedua bola setelah tumbukan ? (600/85 m/s; 1280/85 m/s)
4. Bola bowling 8 kg yang diam di tumbuk oleh bola billiard 500 kg yang melaju 10 m/s. Setelah tumbukan bola billiard terpental dengan kelajuan 5 m/s. Berapa koefisien restitusi peristiwa tumbukan tersebut ? (3/8)
5. Bola 5 kg mengenai balok kayu 100 kg yang berdiri tegak. Setelah menumbuk, bola tersebut memantul dengan kelajuan 2 m/s. Kecepatan awal bola adalah 10 m/s, maka apakah tumbukan tersebut lenting sempurna ? (tidak; 0,2)
6. Perhatikan peristiwa tumbukan lenting sempurna di bawah ini !
Massa kedua buah bola adalah sama. Bola biru mula-mula bergerak dengan kelajuan 10 m/s, dan bola merah diam. Berapa laju kedua bola setelah tumbukan ? (6 m/s ; 8 m/s)
7. Perhatikan gambar berikut !
a. Hitung koefisien restitusi (e)!. . . .(√1,5/2)
b. hitung ketinggian bola setelah pantulan ke-2 ! . . (1,125 m)
a. Hitung koefisien restitusi (e)!. . . .(√1,5/2)
b. hitung ketinggian bola setelah pantulan ke-2 ! . . (1,125 m)
8. Peluru dengan kecepatan vp ditembakkan ke balok yang tergantung diam hingga peluru tersebut menembus balok, seperti pada gambar. Panjang tali L=20 cm, sudut simpang Ө = 370 , massa peluru dan balok berturut-turut adalah 10 g dan 1kg.
Berapa kecepatan peluru saat menembus balok (vp) ? (404 √5 m/s)
* temukan perumusan vp dengan menggunakan Hk. Kekekalan momentum, dan perlu di ingat bahwa setelah tumbukan balok dan peluru bergerak bersama (gunakan zona merah).
** setelah anda menemukan perumusan vp, anda harus menemukan perumusan kecepatan balok dan peluru yang bergerak bersama (v’), yaitu dengan menggunakan Hk. Kekekalan energi pada ayunan sederhana (zona biru)
*** jarak (h) dapat dengan mudah anda temukan menggunakan aritmatika dan trigonometri sederhana.
9. Apa dimensi dari momentum, impuls, dan energi kinetik ?
* temukan perumusan vp dengan menggunakan Hk. Kekekalan momentum, dan perlu di ingat bahwa setelah tumbukan balok dan peluru bergerak bersama (gunakan zona merah).
** setelah anda menemukan perumusan vp, anda harus menemukan perumusan kecepatan balok dan peluru yang bergerak bersama (v’), yaitu dengan menggunakan Hk. Kekekalan energi pada ayunan sederhana (zona biru)
*** jarak (h) dapat dengan mudah anda temukan menggunakan aritmatika dan trigonometri sederhana.
9. Apa dimensi dari momentum, impuls, dan energi kinetik ?
II. DINAMIKA ROTASI
Pernahkah anda menggunakan kunci pas (kunci dengan ukuran tertentu untuk mur ataupun baut) ? Mengapa pada kunci pas dengan ukuran yang makin besar memiliki tuas yang makin panjang juga ?
Mengapa saat kita memindahkan gigi roda sepeda pada gir dengan diameter yang kecil akan terasa berat saat mengayuhnya ?
Setelah anda mempelajari materi ini diharapkan anda bukan hanya bisa menjawab pertanyaan-pertanyaan diatas tapi juga menjelaskannya dan dapat menyelesaikan masalah-masalah lain yang berhubungan dengan konsep momen inersia, momen gaya, dan kesetimbangan benda tegar.
KD :
2.1. Memformulasikan hubungan antara konsep momen inersia, momen gaya, dan momentum sudut, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar.
Indikator :
• Memformulasikan momen inersia untuk berbagai bentuk benda tegar.
• Memformulasikan pengaruh torsi pada sebuah benda dalam kaitannya dengan gerak rotasi benda.
• Mengungkap analogi Hukum II Newton tentang gerak translasi dan gerak rotasi.
• Memformulasikan hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi.
• Menerapkan konsep titik beratbenda dalam kehidupan sehari-hari.
Mengapa saat kita memindahkan gigi roda sepeda pada gir dengan diameter yang kecil akan terasa berat saat mengayuhnya ?
Setelah anda mempelajari materi ini diharapkan anda bukan hanya bisa menjawab pertanyaan-pertanyaan diatas tapi juga menjelaskannya dan dapat menyelesaikan masalah-masalah lain yang berhubungan dengan konsep momen inersia, momen gaya, dan kesetimbangan benda tegar.
KD :
2.1. Memformulasikan hubungan antara konsep momen inersia, momen gaya, dan momentum sudut, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda tegar.
Indikator :
• Memformulasikan momen inersia untuk berbagai bentuk benda tegar.
• Memformulasikan pengaruh torsi pada sebuah benda dalam kaitannya dengan gerak rotasi benda.
• Mengungkap analogi Hukum II Newton tentang gerak translasi dan gerak rotasi.
• Memformulasikan hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi.
• Menerapkan konsep titik beratbenda dalam kehidupan sehari-hari.
A. Momen Inersia (I)
Sebelum kita mempelajari lebih lanjut tentang konsep momen inersia, kita jangan sampai melupakan Dinamika Rotasi. Dalam hal ini adalah hubungan antara gerak translasi dan gerak rotasi. Terutama yang perlu diingat adalah rumus-rumus berikut :
s = v0 t + ½ a t2 Ѳ = Ѳ 0 t + ½ α t2
vt = v0 + a t ωt = ω0 + α t
vt2 = v02 + 2 a s ωt2 = ω02 + 2 α Ѳ
s = Ѳ r
v = ω r
a tan = α r
a sen = ω2 r
Sebelum kita mempelajari lebih lanjut tentang konsep momen inersia, kita jangan sampai melupakan Dinamika Rotasi. Dalam hal ini adalah hubungan antara gerak translasi dan gerak rotasi. Terutama yang perlu diingat adalah rumus-rumus berikut :
s = v0 t + ½ a t2 Ѳ = Ѳ 0 t + ½ α t2
vt = v0 + a t ωt = ω0 + α t
vt2 = v02 + 2 a s ωt2 = ω02 + 2 α Ѳ
s = Ѳ r
v = ω r
a tan = α r
a sen = ω2 r
Momen inersia sangat berhubungan erat dengan gerak rotasi benda. Saat anda berputar, anda akan merasakan hal yang berbeda ketika anda merentangkan tangan atau tidak sama sekali. Hal ini dipengaruhi oleh suatu besaran yang disebut dengan moen inersia.
Momen inersia adalah besaran yang bergantung pada bagaimana massa benda terdistribusi dalam seluruh ruang. Secara matematis momen inersia dinyatakan sebagai hasil kali antara massa benda dengan kuadrat jarak dimana benda tersebut terdistribusi terhadap sumbu putar ruang benda berada. Atau dengan kata lain momen inersia berbanding lurus dengan kuadrat jarak sumbu putar dimana benda berada.
I = m r2
keterangan :
I : momen inersia (kg m2)
m: massa (kg)
r: jarak massa dengan sumbu putar (m)
untuk banyak partikel atau benda penyusun diperoleh ;
I = m1r12 + m2r22 + . . . + mnrn2 = ∑ mnrn2
Latihan 1.
3. Tentukan momen inersia dari susunan partikel yang terhubung oleh beberapa rusuk di bawah ini, jika diputar pada sumbu-sumbu berikut! (massa rusuk diabaikan)
mA = mB = mC = 10 gr
a. sumbu di A tegak lurus bidang gambar
(41.10-6 kg m2)
b. sumbu di A sejajar garis penghubung BC
(32.10-6 kg m2)
c. sumbu pd garis penghubung BC (16.10-6 kg m2)
d. sumbu pd garis penghubung AC (9.10-6 kg m2)
4. Tentukan momen inersia sistem yang terdiri dari empat bola identik 1 kg yang terhubungkan sedemikian rupa seperti gambar, jika diputar pada sumbu-sumbu berikut ! (massa rusuk diabaikan)
a. sumbu di O tegak lurus bidang gambar
(32.10-4 kg m2)
b. sumbu di O sejajar garis hubung AB
(16.10-4 kg m2)
c. sumbu di A tegak lurus bidang gambar
(64.10-4 kg m2)
Momen inersia adalah besaran yang bergantung pada bagaimana massa benda terdistribusi dalam seluruh ruang. Secara matematis momen inersia dinyatakan sebagai hasil kali antara massa benda dengan kuadrat jarak dimana benda tersebut terdistribusi terhadap sumbu putar ruang benda berada. Atau dengan kata lain momen inersia berbanding lurus dengan kuadrat jarak sumbu putar dimana benda berada.
I = m r2
keterangan :
I : momen inersia (kg m2)
m: massa (kg)
r: jarak massa dengan sumbu putar (m)
untuk banyak partikel atau benda penyusun diperoleh ;
I = m1r12 + m2r22 + . . . + mnrn2 = ∑ mnrn2
Latihan 1.
3. Tentukan momen inersia dari susunan partikel yang terhubung oleh beberapa rusuk di bawah ini, jika diputar pada sumbu-sumbu berikut! (massa rusuk diabaikan)
mA = mB = mC = 10 gr
a. sumbu di A tegak lurus bidang gambar
(41.10-6 kg m2)
b. sumbu di A sejajar garis penghubung BC
(32.10-6 kg m2)
c. sumbu pd garis penghubung BC (16.10-6 kg m2)
d. sumbu pd garis penghubung AC (9.10-6 kg m2)
4. Tentukan momen inersia sistem yang terdiri dari empat bola identik 1 kg yang terhubungkan sedemikian rupa seperti gambar, jika diputar pada sumbu-sumbu berikut ! (massa rusuk diabaikan)
a. sumbu di O tegak lurus bidang gambar
(32.10-4 kg m2)
b. sumbu di O sejajar garis hubung AB
(16.10-4 kg m2)
c. sumbu di A tegak lurus bidang gambar
(64.10-4 kg m2)
• Isilah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan studi literatur dari berbagai sumber !
a. Buktikan Ek = ½ I ω2
b. Tulis rumus momen inersia dari :
* silinder berongga
* silinder pejal
* bola berongga
* bola pejal
* cincin tipis
* pelat segi empat
a. Buktikan Ek = ½ I ω2
b. Tulis rumus momen inersia dari :
* silinder berongga
* silinder pejal
* bola berongga
* bola pejal
* cincin tipis
* pelat segi empat
B. Momen Gaya / Torsi (σ)
Besaran yang menunjukkan ukuran kuantitatif dari kecenderungan gaya untuk memutaratau mengubahgerak rotasi benda disebut momen gaya (torsi). Secara matematis, momen gaya dirumuskan :
σ = ∑ F ℓ
keterangan :
σ : momen gaya (Nm)
F : gaya yang bekerja (N)
ℓ : lengan dimana gaya bekerja (m)
sesuai dengan pengetahuan kita selama ini bahwa gaya (F) adalah besaran vektor, maka di sini nanti akan kita sepakati peraturan tanda sebagai berikut:
• Jika gaya mengakibatkan perputaran searah jarum jam kita beri tanda (+)
• Jika gaya mengakibatkan perputaran berlawanan arah jarum jam kita beri tanda (-)
• Syarat berikutnya yang harus diperhatikan adalah bahwa gaya dan lengan/tuas harus tegak lurus.
Besaran yang menunjukkan ukuran kuantitatif dari kecenderungan gaya untuk memutaratau mengubahgerak rotasi benda disebut momen gaya (torsi). Secara matematis, momen gaya dirumuskan :
σ = ∑ F ℓ
keterangan :
σ : momen gaya (Nm)
F : gaya yang bekerja (N)
ℓ : lengan dimana gaya bekerja (m)
sesuai dengan pengetahuan kita selama ini bahwa gaya (F) adalah besaran vektor, maka di sini nanti akan kita sepakati peraturan tanda sebagai berikut:
• Jika gaya mengakibatkan perputaran searah jarum jam kita beri tanda (+)
• Jika gaya mengakibatkan perputaran berlawanan arah jarum jam kita beri tanda (-)
• Syarat berikutnya yang harus diperhatikan adalah bahwa gaya dan lengan/tuas harus tegak lurus.
III. Teori Kinetik Gas dan Termodinamika
Dalam materi terakhir kelas XI ini akan sekaligus dibahas dua Kompetensi Dasar sekaligus, yaitu tentang materi Teori Kinetik Gas dan Thermodinamika.
Seperti biasa, konsep-konsep fisika selalu terpakai dalam kehidupan sehari-hari tanpa terkecuali pada materi terakhir ini. Berbagai contoh penerapan materi ini dalam kehidupan sehari-hari antara lain adalah tentang gelembung air, cara kerja tabung gas, kompresor udara, sistem kerja mesin, cara kerja kulkas dan AC, serta banyak hal lainnya.
KD. 3.1 Mendeskripsikan sifat-sifat gas ideal monoatomik
Indikator :
Mendeskripsikan persamaan umum gas ideal pada persoalan fisika sehari-hari
Menerapkan persamaan umum gas ideal pada proses isotermik, isokhorik, dan isobarik
KD. 3.2 Menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum termodinamika
Indikator :
Menghitung usaha, kalor, dan energi dalam gas dengan menggunakan prinsip hukum utama termodinamika.
Menganalisis karakteristik proses isobarik, isokhorik, isotermik, dan adiabati.
Menghitung efisiensi mesin kalor (mesin Carnot) dan koefisiensi performans mesin pendingin.
Seperti biasa, konsep-konsep fisika selalu terpakai dalam kehidupan sehari-hari tanpa terkecuali pada materi terakhir ini. Berbagai contoh penerapan materi ini dalam kehidupan sehari-hari antara lain adalah tentang gelembung air, cara kerja tabung gas, kompresor udara, sistem kerja mesin, cara kerja kulkas dan AC, serta banyak hal lainnya.
KD. 3.1 Mendeskripsikan sifat-sifat gas ideal monoatomik
Indikator :
Mendeskripsikan persamaan umum gas ideal pada persoalan fisika sehari-hari
Menerapkan persamaan umum gas ideal pada proses isotermik, isokhorik, dan isobarik
KD. 3.2 Menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum termodinamika
Indikator :
Menghitung usaha, kalor, dan energi dalam gas dengan menggunakan prinsip hukum utama termodinamika.
Menganalisis karakteristik proses isobarik, isokhorik, isotermik, dan adiabati.
Menghitung efisiensi mesin kalor (mesin Carnot) dan koefisiensi performans mesin pendingin.
A. Persamaan Keadaan Gas.
Anda mengenal bahwa keadaan zat terdiri dari cair, padat, dan gas; serta anda tahu juga bahwa ketiga keadaan tersebut sangat bergantung pada tekanan dan suhu, sehingga juga akan mempengaruhi volume benda tersebut. Artinya keadaan sebuah benda dapat berujud cair, padat, dan gas jika dilakukan perubahan tekanan, suhu, dan mungkin volumenya. Hal ini dapat kita lihat contoh sederhananya pada air (H2O), air akan menjadi padat pada suhu dibawah nol derajat celcius, dan berwujud gas pada suhu di atas seratus derajat celcius. Apakah hal ini terjadi pula pada besi (Fe) ???
a. Hukum Boyle.
Hal ini mengingatkan anda pada Dr. Boyke ?, tidak; Boyle bukan adik dari Boyke.
Boyle melakukan eksperimen dan mendapatkan bahwa ketika suhunya konstan, tekanan gas berbanding terbalik dengan tekanannya.Secara matematis dituliskan :
Anda mengenal bahwa keadaan zat terdiri dari cair, padat, dan gas; serta anda tahu juga bahwa ketiga keadaan tersebut sangat bergantung pada tekanan dan suhu, sehingga juga akan mempengaruhi volume benda tersebut. Artinya keadaan sebuah benda dapat berujud cair, padat, dan gas jika dilakukan perubahan tekanan, suhu, dan mungkin volumenya. Hal ini dapat kita lihat contoh sederhananya pada air (H2O), air akan menjadi padat pada suhu dibawah nol derajat celcius, dan berwujud gas pada suhu di atas seratus derajat celcius. Apakah hal ini terjadi pula pada besi (Fe) ???
a. Hukum Boyle.
Hal ini mengingatkan anda pada Dr. Boyke ?, tidak; Boyle bukan adik dari Boyke.
Boyle melakukan eksperimen dan mendapatkan bahwa ketika suhunya konstan, tekanan gas berbanding terbalik dengan tekanannya.Secara matematis dituliskan :
b. Hukum Charles.
Jacques Charles (1746-1823), seorang ilmuwan perancis yang melakukan eksperimen dan mendapatkan bahwa ketika tekanan gas tidak terlalu tinggi, dan dipertahankan konstan, suhu gas berbanding lurus dengan volumenya.Secara matematis dituliskan :
Jacques Charles (1746-1823), seorang ilmuwan perancis yang melakukan eksperimen dan mendapatkan bahwa ketika tekanan gas tidak terlalu tinggi, dan dipertahankan konstan, suhu gas berbanding lurus dengan volumenya.Secara matematis dituliskan :
c. Hukum Gay-Lussac.
Hukum ini juga didasarkan pada eksperimen hingga dapat dinyatakan bahwa tekanan gas berbanding lurus dengan suhu mutlaknya pada saat volume gas dibuat dalam keadaan tetap.Secara matematis dituliskan :
Hukum ini juga didasarkan pada eksperimen hingga dapat dinyatakan bahwa tekanan gas berbanding lurus dengan suhu mutlaknya pada saat volume gas dibuat dalam keadaan tetap.Secara matematis dituliskan :
d. Hukum Gas Umum.
Dari ketiga hukum yang telah kita ketahui di atas, kita bisa memperoleh keadaan gas secara umum yang secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
Dari ketiga hukum yang telah kita ketahui di atas, kita bisa memperoleh keadaan gas secara umum yang secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
Latihan 1 :
1. Sebuah tabung dengan luas penampang 8 cm2 dengan piston yang dapat bergerak bebas, diisi gas sedemikian rupa. Mula -mula tekanan gas adalah 1 Atm, yaitu pada saat panjang kolom tabung 10 cm dan piston belum melakukan kompresi. Berapa tekanan gas dalam tabung setelah piston dikompresikan sejauh 8 cm dari posisi awalnya, jika suhu gas tidak mengalami perubahan ?
2. Gas 4 liter dengan suhu 230C dalam tabung dipanaskan hingga menjadi 730C sedemikian rupa. Dalam keadaan ini tekanan dibuat tetap, berapa kenaikan volume gas tersebut ?
3. Dalam kondisi volume silinder tetap, berapa perbandingan tekanan gas saat suhunya 230C dan ketika suhnya dinaikkan menjadi 1230C ?
4. Gas 8 lt dalam ruang tertutup memiliki suhu 530C dan tekanan P dikompresi hingga tekanannya menjadi 4 P dan suhunya naik 1000C. Berapa volume gas pada saat itu ?
1. Sebuah tabung dengan luas penampang 8 cm2 dengan piston yang dapat bergerak bebas, diisi gas sedemikian rupa. Mula -mula tekanan gas adalah 1 Atm, yaitu pada saat panjang kolom tabung 10 cm dan piston belum melakukan kompresi. Berapa tekanan gas dalam tabung setelah piston dikompresikan sejauh 8 cm dari posisi awalnya, jika suhu gas tidak mengalami perubahan ?
2. Gas 4 liter dengan suhu 230C dalam tabung dipanaskan hingga menjadi 730C sedemikian rupa. Dalam keadaan ini tekanan dibuat tetap, berapa kenaikan volume gas tersebut ?
3. Dalam kondisi volume silinder tetap, berapa perbandingan tekanan gas saat suhunya 230C dan ketika suhnya dinaikkan menjadi 1230C ?
4. Gas 8 lt dalam ruang tertutup memiliki suhu 530C dan tekanan P dikompresi hingga tekanannya menjadi 4 P dan suhunya naik 1000C. Berapa volume gas pada saat itu ?
B. Gas Ideal .
Di dalam Fisika dikenal adanya Gas Ideal, maknanya adalah model dari sejumlah gas dalam ruang tertutup yang memiliki sifat ideal. Sifat ideal ini adalah hal yang harus dipenuhi agar kita dapat mendekatkan teori fisika dengan keadaan nyata dari gas. Selain dari pada itu, sifat ideal ini akan digunakan untuk mengetahui hubungan antara persamaan keadaan gas (hukum-hukum gas) dengan Hukum Newton.
Di dalam Fisika dikenal adanya Gas Ideal, maknanya adalah model dari sejumlah gas dalam ruang tertutup yang memiliki sifat ideal. Sifat ideal ini adalah hal yang harus dipenuhi agar kita dapat mendekatkan teori fisika dengan keadaan nyata dari gas. Selain dari pada itu, sifat ideal ini akan digunakan untuk mengetahui hubungan antara persamaan keadaan gas (hukum-hukum gas) dengan Hukum Newton.
B.1. Persamaan gas ideal.
Sebelum mempelajari lebih lanjut tentang persamaan gas ideal, kita harus tahu tentang jumlah mol (n), serta kondisi suhu dan tekanan standard (STP = standard temperature and pressure).
m = n Mr
1 STP adalah 00C dan tekanan 1 Atm
Sebelum mempelajari lebih lanjut tentang persamaan gas ideal, kita harus tahu tentang jumlah mol (n), serta kondisi suhu dan tekanan standard (STP = standard temperature and pressure).
m = n Mr
1 STP adalah 00C dan tekanan 1 Atm
Persamaan gas ideal :
p V = n R T
ket :
p : tekanan T : suhu (K)
V : volume R : 8,314 J/mol K
n : jumlah mol R : 0,082 L atm/ mol K
m : massa
Mr : massa relatif
p V = n R T
ket :
p : tekanan T : suhu (K)
V : volume R : 8,314 J/mol K
n : jumlah mol R : 0,082 L atm/ mol K
m : massa
Mr : massa relatif
B.1. Gas Ideal.
Hal-hal yang perlu diketahui tentang karakter gas ideal adalah :
• Gas terdiri dari partikel-partikel yang dinamakan molekul-molekul dengan jumlah yang sangat banyak.
• Molekul-molekul bergerak acak dengan memenuhi hukum Newton tentang gerak.
• Molekul-molekul gas berperilaku sebagai partikel titik yang ukurannya sangat kecil jika dibandingkan dengan jarak rata-rata antar partikel dan dengan ukuran wadahnya.
• Tumbukan antar molekul dan tumbukan molekul dengan dinding wadah bersifat lenting sempurna.
• Gaya antar molekul dapat diabaikan kecuali selama tumbukan.
Persamaan Kinetik Molekular Gas Ideal :
p V = 1/3 N m v2
p V = N k T
p V = 2/3 Ek
Ek = 3/2 n R T
Ek = 3/2 N k T
Ek = ½ m v2
vrms = √ v2 = √ (3 kT)/m = √ (3 R T) / Mr
ket :
Ek = energi kinetik (J)
N = jumlah mol gas
v2 = kuadrat kecepatan rata-rata
k = tetapan Boltzman ( 1,38 x 10-23 J/mol K)
Hal-hal yang perlu diketahui tentang karakter gas ideal adalah :
• Gas terdiri dari partikel-partikel yang dinamakan molekul-molekul dengan jumlah yang sangat banyak.
• Molekul-molekul bergerak acak dengan memenuhi hukum Newton tentang gerak.
• Molekul-molekul gas berperilaku sebagai partikel titik yang ukurannya sangat kecil jika dibandingkan dengan jarak rata-rata antar partikel dan dengan ukuran wadahnya.
• Tumbukan antar molekul dan tumbukan molekul dengan dinding wadah bersifat lenting sempurna.
• Gaya antar molekul dapat diabaikan kecuali selama tumbukan.
Persamaan Kinetik Molekular Gas Ideal :
p V = 1/3 N m v2
p V = N k T
p V = 2/3 Ek
Ek = 3/2 n R T
Ek = 3/2 N k T
Ek = ½ m v2
vrms = √ v2 = √ (3 kT)/m = √ (3 R T) / Mr
ket :
Ek = energi kinetik (J)
N = jumlah mol gas
v2 = kuadrat kecepatan rata-rata
k = tetapan Boltzman ( 1,38 x 10-23 J/mol K)
Latihan 2 :
1. Berapa energi kinetik translasi rata-rata dari sebuah molekul gas ideal yang memiliki suhu 27oC ? (6,2 x 10 -21 Joule).
2. Hitung kecepatan efektif gas yang mempunyai massa jenis 12 kg/m3 dalam suatu ruangan yang bertekanan 1 atm ! (253 m/s)
3. Suatu gas ideal bervolume 0,5 m³ mempunyai tekanan 2 atm, dan kecepatan efektif 300 m/s. Hitung masa gas tersebut !
4. Hitung perbandingan akar kuadrat kecepatan rata-rata dari gas O2 dengan H2 pada saat suhunya sama !
5. Saat gas bersuhu 270C, memiliki energi kinetik sebesar Ek. Berapa Ek gas saat suhunya dinaikkan 1000C ?
6. Berapa perbandingan energi kinetik dari 2 gram gas O2 370C dengan 4 gram gas N2 770C?
7. Sejumlah gas mula-mula memiliki energi kinetik Ek, tekanan p, volume V dikompresi sedemikian rupa hingga tekanannya menjadi 3p dan volumenya menjadi ½ V. Berapa energi kinetik gas ?
8. Buktikan bahwa p = 1/3 ρvrms2
9. Ketika sejumlah gas memiliki energi kinetik Ek, kecepatan efektif partikelnya adalah 250 m/s. Ketika kecepatan efektifnya dinaikkan 50 m/s, berapa energi kinetiknya ?
10. Berapa perbandingan akar kuadrat kecepatan rata-rata dari air bertekanan 1 atm dengan raksa 0,5 atm ?
1. Berapa energi kinetik translasi rata-rata dari sebuah molekul gas ideal yang memiliki suhu 27oC ? (6,2 x 10 -21 Joule).
2. Hitung kecepatan efektif gas yang mempunyai massa jenis 12 kg/m3 dalam suatu ruangan yang bertekanan 1 atm ! (253 m/s)
3. Suatu gas ideal bervolume 0,5 m³ mempunyai tekanan 2 atm, dan kecepatan efektif 300 m/s. Hitung masa gas tersebut !
4. Hitung perbandingan akar kuadrat kecepatan rata-rata dari gas O2 dengan H2 pada saat suhunya sama !
5. Saat gas bersuhu 270C, memiliki energi kinetik sebesar Ek. Berapa Ek gas saat suhunya dinaikkan 1000C ?
6. Berapa perbandingan energi kinetik dari 2 gram gas O2 370C dengan 4 gram gas N2 770C?
7. Sejumlah gas mula-mula memiliki energi kinetik Ek, tekanan p, volume V dikompresi sedemikian rupa hingga tekanannya menjadi 3p dan volumenya menjadi ½ V. Berapa energi kinetik gas ?
8. Buktikan bahwa p = 1/3 ρvrms2
9. Ketika sejumlah gas memiliki energi kinetik Ek, kecepatan efektif partikelnya adalah 250 m/s. Ketika kecepatan efektifnya dinaikkan 50 m/s, berapa energi kinetiknya ?
10. Berapa perbandingan akar kuadrat kecepatan rata-rata dari air bertekanan 1 atm dengan raksa 0,5 atm ?
0 comments:
Post a Comment